Wie multipliziert und dividiert man einen Bruch mit einer natürlichen Zahl und warum sind diese Regeln Spezialfälle der Bruchrechnung?

  • Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner gleich lässt.
  • Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Nenner mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Zähler gleich lässt.
  • Ist der Zähler des Bruchs durch die natürliche Zahl teilbar, kann man auch den Zähler durch die natürliche Zahl teilen und den Nenner gleich lassen.

Hinweis: Das Multiplizieren eines Bruchs mit einer ganzen Zahl und das Dividieren eines Bruchs durch eine ganze Zahl sind eigentlich nur Spezialfälle des Multiplizierens und Dividierens von Brüchen, denn jede ganze Zahl kann als Bruch geschrieben werden. Dabei steht im Zähler dann die Zahl selbst und im Nenner die 1.

Beim Rechnen mit negativen Zahlen bestimmt man zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses und rechnet dann mit den positiven Zahlen.
Beispiel
Berechne:
3
7
·
6
=
▇
23
9
·
6
=
▇
7
9
:
6
=
▇
27
4
:
9
=
▇
Multipliziere den Zähler des Bruchs mit der natürlichen Zahl und lasse den Nenner gleich:
3
7
·
6
=
3
·
6
7
=
18
7
Kürze VOR dem Multiplizieren:
23
9
·
6
=
23
·
6
9
=
23
·
2
·
3
3
·
3
=
23
·
2
3
=
46
3
Multipliziere den Nenner des Bruchs mit der natürlichen Zahl und lasse den Zähler gleich:
7
9
:
6
=
7
9
·
6
=
7
54
Dividiere den Zähler des Bruchs durch die natürliche Zahl und lassen den Nenner gleich:
27
4
:
9
=
3
4
, denn 
27
:
9
=
3
.
Siehe auch

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