Wie bestimmt man die x-Koordinaten der Schnittpunkte zweier Graphen?

Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
Beispiel
graphik
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen Gf, Gg und Gh.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung 
g(x)
=
h(x)
 
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung 
1
x
=
1
x
1
x
 besitzt.

a) Die Graphen Gg und Gh schneiden sich an den Stellen 0 und 2. Somit besitzt die Gleichung 
g(x)
=
h(x)
 genau diese beiden Lösungen.
b) Da sich die Graphen Gf und Gg an den Stellen -0,5 und 1 schneiden, ist 
f(x)
=
g(x)
 eine Gleichung, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Da die Terme 
1
x
 und 
1
x
1
x
 zu den Graphen Gf bzw. Gh passen, sind die Lösungen der Gleichung 
1
x
=
1
x
1
x
 die Schnittstellen dieser Graphen. Die Gleichung besitzt also nur eine Lösung, nämlich 
x
 
 
0,75
 
.
 Hinweis: Natürlich könnten auch außerhalb des dargestellten Bereichs Schnittstellen existieren. Dies lässt sich hier aber anhand des Verlaufs der Graphen ausschließen.

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