Wie bestimmt man die x-Koordinaten der Schnittpunkte zweier Graphen?
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
Beispiel
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen Gf, Gg und Gh.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung
g(x) | = |
|
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung
besitzt.
| = |
|
a) Die Graphen Gg und Gh schneiden sich an den Stellen 0 und 2. Somit besitzt die Gleichung
genau diese beiden Lösungen.
g(x) | = | h(x) |
b) Da sich die Graphen Gf und Gg an den Stellen -0,5 und 1 schneiden, ist
eine Gleichung, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
|
c) Da die Terme
und
zu den Graphen Gf bzw. Gh passen, sind die Lösungen der Gleichung
die Schnittstellen dieser Graphen. Die Gleichung besitzt also nur eine Lösung, nämlich
Hinweis: Natürlich könnten auch außerhalb des dargestellten Bereichs Schnittstellen existieren. Dies lässt sich hier aber anhand des Verlaufs der Graphen ausschließen.
− |
|
| − | x |
| = |
|
| . |
