Mechanik - schräger Wurf, Physikübungen

schräger/schiefer Wurf ohne Reibung mit Anfangshöhe - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Zwei Körper bewegen sich beim Absprung/Abwurf/Abschuss schräg nach oben.
  • Zwei Bewegungen lassen sich besser mit dem waagerechten Wurf modellieren.
  • Achte auf die Richtung des "Abwurfs" bzw. auf den Geschwindigkeitspfeil beim "Abwurf".
  • Schräger Wurf ohne Reibung

    Ein Wurfobjekt wird mit dem Abwurfwinkel \(\alpha\) aus der Abwurfhöhe \(y_0\) mit dem Geschwindigkeitsbetrag \(v_0\) abgeworfen. Nach der Steigzeit \(t_S\) erreicht es die maximale Höhe \(y_{max}\) und landet nach \(t_{ges}\) (Wurfdauer) \(x_{max}\) vom Abwurfort entfernt.

    • Vektor der Abwurfgeschwindigkeit:
      \(\vec{v_0}=\begin{pmatrix}v_{0x}\\v_{0y}\end{pmatrix}\) mit Betrag \(v_0\) und
      • \(v_{0x} = v_0 \cdot cos(\alpha)\)
      • \(v_{0y} = v_0 \cdot sin(\alpha)\)
    • Ortsvektor:
      \(\vec{s}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}\) mit
      • \(x(t) = v_{0x} \ t\)
      • \(y(t) = y_0 + v_{0y} \ t - \dfrac 12 g \ t^2\)
    • Geschwindigkeitsvektor:
      \(\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}v_x(t)\\v_y(t)\end{pmatrix}\) mit
      • \(v_x(t) = v_{0x}\)
      • \(v_y(t) = v_{0y} - g \ t\)

    Wurfdauer:
    \(t_{ges} = \dfrac{v_{0y} + \sqrt{v_{0y}^2 + 2g\ y_0}}{g}\)

    Wurfweite:
    \(x_{max} = v_{0x} \cdot t_{ges}\)

    Geschwindigkeitsbetrag:
    \(v(t) = \sqrt{v_x(t)^2+v_y(t)^2}\)

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Welche Bewegungen der Körper modellierst du am besten mit dem schrägen (schiefen) "Wurf"? Keine davon ist auch möglich.

  • graphik

    Ein Speer wird schräg nach oben abgeworfen.
    Ein Ball rollt von einer ebenen Tischkante.
    Ein Projektil wird mit einem Gewehr gerade nach vorne abgeschossen.
    Jaroslawa Mahutschich überspringt beim Hochsprung 210 Zentimeter.
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Schräger Wurf
Lernvideo

Schräger Wurf

Kanal: LEIFI physik
Schräger Wurf ohne Reibung

Ein Wurfobjekt wird mit dem Abwurfwinkel \(\alpha\) aus der Abwurfhöhe \(y_0\) mit dem Geschwindigkeitsbetrag \(v_0\) abgeworfen. Nach der Steigzeit \(t_S\) erreicht es die maximale Höhe \(y_{max}\) und landet nach \(t_{ges}\) (Wurfdauer) \(x_{max}\) vom Abwurfort entfernt.

  • Vektor der Abwurfgeschwindigkeit:
    \(\vec{v_0}=\begin{pmatrix}v_{0x}\\v_{0y}\end{pmatrix}\) mit Betrag \(v_0\) und
    • \(v_{0x} = v_0 \cdot cos(\alpha)\)
    • \(v_{0y} = v_0 \cdot sin(\alpha)\)
  • Ortsvektor:
    \(\vec{s}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}\) mit
    • \(x(t) = v_{0x} \ t\)
    • \(y(t) = y_0 + v_{0y} \ t - \dfrac 12 g \ t^2\)
  • Geschwindigkeitsvektor:
    \(\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}v_x(t)\\v_y(t)\end{pmatrix}\) mit
    • \(v_x(t) = v_{0x}\)
    • \(v_y(t) = v_{0y} - g \ t\)

Wurfdauer:
\(t_{ges} = \dfrac{v_{0y} + \sqrt{v_{0y}^2 + 2g\ y_0}}{g}\)

Wurfweite:
\(x_{max} = v_{0x} \cdot t_{ges}\)

Geschwindigkeitsbetrag:
\(v(t) = \sqrt{v_x(t)^2+v_y(t)^2}\)

Beispiel 1
Welche Bewegungen der Körper modellierst du am besten mit dem schrägen (schiefen) "Wurf"?

▇ Wasser tropft aus einem Wasserhahn.
▇ Eine Dartspielerin wirft ihren Dartpfeil genau geradeaus ab.
▇ Ein Kind schaukelt und springt dann vom höchsten Punkt ab.
▇ Aus einem Sitzkarussell auf dem Spielplatz fliegt einem Kind sein Jojo aus der Tasche.
Beispiel 2
Ein Ball wird aus \(3,0\ m\) Höhe unter einem Abwurfwinkel von \(30^\circ\) abgeworfen. Der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit ist \(v_0=20\dfrac ms\).
Berechne...
  • den Ort \((x(0,5\ s)|y(0,5\ s))\),
  • die Steigzeit \(t_S\),
  • die maximale Höhe \(y_{max}\),
  • die Wurfdauer \(t_{ges}\),
  • die Wurfweite \(x_{max}\),
  • den Geschwindigkeitsbetrag \(v(0,5\ s)\).