Mechanik - schräger Wurf, Physikübungen

Ein Wurfobjekt wird mit dem Abwurfwinkel \(\alpha\) aus der Abwurfhöhe \(y_0\) mit dem Geschwindigkeitsbetrag \(v_0\) abgeworfen. Nach der Steigzeit \(t_S\) erreicht es die maximale Höhe \(y_{max}\) und landet nach \(t_{ges}\) (Wurfdauer) \(x_{max}\) vom Abwurfort entfernt.

• Vektor der Abwurfgeschwindigkeit:
  \(\vec{v_0}=\begin{pmatrix}v_{0x}\\v_{0y}\end{pmatrix}\) mit Betrag \(v_0\) und
  • \(v_{0x} = v_0 \cdot cos(\alpha)\)
  • \(v_{0y} = v_0 \cdot sin(\alpha)\)
• Ortsvektor:
  \(\vec{s}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}\) mit
  • \(x(t) = v_{0x} \ t\)
  • \(y(t) = y_0 + v_{0y} \ t - \dfrac 12 g \ t^2\)
• Geschwindigkeitsvektor:
  \(\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}v_x(t)\\v_y(t)\end{pmatrix}\) mit
  • \(v_x(t) = v_{0x}\)
  • \(v_y(t) = v_{0y} - g \ t\)

Wurfdauer:
\(t_{ges} = \dfrac{v_{0y} + \sqrt{v_{0y}^2 + 2g\ y_0}}{g}\)

Wurfweite:
\(x_{max} = v_{0x} \cdot t_{ges}\)

Geschwindigkeitsbetrag:
\(v(t) = \sqrt{v_x(t)^2+v_y(t)^2}\)