Mechanik - schräger Wurf, Physikübungen

schräger/schiefer Wurf ohne Reibung mit Anfangshöhe - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Abwurfhöhe y0 ist nicht exakt bekannt.
  • Schräger Wurf ohne Reibung

    Ein Wurfobjekt wird mit dem Abwurfwinkel \(\alpha\) aus der Abwurfhöhe \(y_0\) mit dem Geschwindigkeitsbetrag \(v_0\) abgeworfen. Nach der Steigzeit \(t_S\) erreicht es die maximale Höhe \(y_{max}\) und landet nach \(t_{ges}\) (Wurfdauer) \(x_{max}\) vom Abwurfort entfernt.

    • Vektor der Abwurfgeschwindigkeit:
      \(\vec{v_0}=\begin{pmatrix}v_{0x}\\v_{0y}\end{pmatrix}\) mit Betrag \(v_0\) und
      • \(v_{0x} = v_0 \cdot cos(\alpha)\)
      • \(v_{0y} = v_0 \cdot sin(\alpha)\)
    • Ortsvektor:
      \(\vec{s}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}\) mit
      • \(x(t) = v_{0x} \ t\)
      • \(y(t) = y_0 + v_{0y} \ t - \dfrac 12 g \ t^2\)
    • Geschwindigkeitsvektor:
      \(\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}v_x(t)\\v_y(t)\end{pmatrix}\) mit
      • \(v_x(t) = v_{0x}\)
      • \(v_y(t) = v_{0y} - g \ t\)

    Wurfdauer:
    \(t_{ges} = \dfrac{v_{0y} + \sqrt{v_{0y}^2 + 2g\ y_0}}{g}\)

    Wurfweite:
    \(x_{max} = v_{0x} \cdot t_{ges}\)

    Geschwindigkeitsbetrag:
    \(v(t) = \sqrt{v_x(t)^2+v_y(t)^2}\)

Kreuze alle richtigen Aussagen an.
Achtung: Auf diesem Level sollten möglichst ALLE Aufgaben gelöst werden!

  • Ein Leichtathlet wirft auf ebenem Boden den Ball etwa aus Schulterhöhe unter einem Winkel von 
    45°
     ab. Der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit ist 
    8
     
    m
    s
    .
    Steig- und Fallzeit sind gleich lang.
    Steig- und Fallzeit sind ungleich lang.

    Aus den Angaben kann man…
    den waagerechten und senkrechten Anteil der Anfangsgeschwindigkeit berechnen.
    die maximale Höhe 
    y
    max
     der Flugbahn berechnen.
    die gesamte Flugdauer 
    t
    ges
     berechnen.
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Schräger Wurf
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Schräger Wurf

Kanal: LEIFI physik
Schräger Wurf ohne Reibung

Ein Wurfobjekt wird mit dem Abwurfwinkel \(\alpha\) aus der Abwurfhöhe \(y_0\) mit dem Geschwindigkeitsbetrag \(v_0\) abgeworfen. Nach der Steigzeit \(t_S\) erreicht es die maximale Höhe \(y_{max}\) und landet nach \(t_{ges}\) (Wurfdauer) \(x_{max}\) vom Abwurfort entfernt.

  • Vektor der Abwurfgeschwindigkeit:
    \(\vec{v_0}=\begin{pmatrix}v_{0x}\\v_{0y}\end{pmatrix}\) mit Betrag \(v_0\) und
    • \(v_{0x} = v_0 \cdot cos(\alpha)\)
    • \(v_{0y} = v_0 \cdot sin(\alpha)\)
  • Ortsvektor:
    \(\vec{s}(t)=\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}\) mit
    • \(x(t) = v_{0x} \ t\)
    • \(y(t) = y_0 + v_{0y} \ t - \dfrac 12 g \ t^2\)
  • Geschwindigkeitsvektor:
    \(\vec{v}(t)=\begin{pmatrix}v_x(t)\\v_y(t)\end{pmatrix}\) mit
    • \(v_x(t) = v_{0x}\)
    • \(v_y(t) = v_{0y} - g \ t\)

Wurfdauer:
\(t_{ges} = \dfrac{v_{0y} + \sqrt{v_{0y}^2 + 2g\ y_0}}{g}\)

Wurfweite:
\(x_{max} = v_{0x} \cdot t_{ges}\)

Geschwindigkeitsbetrag:
\(v(t) = \sqrt{v_x(t)^2+v_y(t)^2}\)

Beispiel 1
Welche Bewegungen der Körper modellierst du am besten mit dem schrägen (schiefen) "Wurf"?

▇ Wasser tropft aus einem Wasserhahn.
▇ Eine Dartspielerin wirft ihren Dartpfeil genau geradeaus ab.
▇ Ein Kind schaukelt und springt dann vom höchsten Punkt ab.
▇ Aus einem Sitzkarussell auf dem Spielplatz fliegt einem Kind sein Jojo aus der Tasche.
Beispiel 2
Ein Ball wird aus \(3,0\ m\) Höhe unter einem Abwurfwinkel von \(30^\circ\) abgeworfen. Der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit ist \(v_0=20\dfrac ms\).
Berechne...
  • den Ort \((x(0,5\ s)|y(0,5\ s))\),
  • die Steigzeit \(t_S\),
  • die maximale Höhe \(y_{max}\),
  • die Wurfdauer \(t_{ges}\),
  • die Wurfweite \(x_{max}\),
  • den Geschwindigkeitsbetrag \(v(0,5\ s)\).