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Mechanik - Stöße, Physikübungen
eindimensionale, zentrale Stöße, vollkommen elastisch und unelastisch - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)
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Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
Laut der Aufgabenstellung gehört der Index 1 zur Holzkugel und der Index 2 zur Stahlkugel.
v ist die Geschwindigkeit vor und u die Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß.
Mehr Hilfe
Sieh dir die Beispielaufgabe an.
Nutze den Impuls- und Energieerhaltungssatz. Setze die Werte sofort in die Formeln ein und löse dann das Gleichungssystem. Die Lösung ist ganzzahlig.
Achtung:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Beispielaufgabe
Vollkommen elastischer Stoß
Beispiel:
Die kinetische Energie bleibt vollkommen erhalten.
Massen
m
1/2
Geschwindigkeiten vor dem Stoß
v
1/2
Geschwindigkeiten nach dem Stoß
u
1/2
Impulserhaltung:
m
1
· v
1
+ m
2
· v
2
= m
1
· u
1
+ m
2
· u
2
Energieerhaltung:
½ m
1
· v
1
² + ½ m
2
· v
2
²
= ½ m
1
· u
1
² + ½ m
2
· u
2
²
Multipliziert man die Gleichung mit 2 erhält man:
m
1
· v
1
² + m
2
· v
2
² = m
1
· u
1
² + m
2
· u
2
²
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Zwischenschritt" unterhalb der Aufgabe.
Berechne die gesuchte Größe beim vollkommen elastischen Stoß.
Zwischenschritte aktiviert
Löse diese Aufgabe mit den Zwischenschritten.
Eine Holzkugel mit der Masse
3,0
kg
trifft mit einer Geschwindigkeit von
4,0
m
s
auf eine Stahlkugel mit der Masse
1,0
kg
. Nach dem Zusammenstoß ruht die Holzkugel.
Berechne die Geschwindigkeit der Stahlkugel direkt
nach
dem Zusammenstoß:
u
2
=
?
m
s
Schritt 1/6
Gib alle gegebenen Größen an. Trage in die unbekannte(n) Größe(n)
!
ein.
m
1
=
3,0
kg
v
1
=
m
s
m
2
=
kg
v
2
=
m
s
u
1
=
m
s
u
2
=
m
s
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema
Stöße
Beim
Stoß
übertragen Körper kurzzeitig Kraft aufeinander.
Bei jedem Stoß gilt die Energie- und Impulserhaltung.
Ein Stoß ist...
zentral
, wenn die Impulspfeile der Körper vor und nach dem Stoß parallel sind.
vollkommen elastisch
, wenn die kinetische Energie vollkommen erhalten bleibt. Es kommt zu keinen dauerhaften Verformungen der Körper.
Beispiele:
Tennisschlag, aneinanderstoßende Billard- oder Boulekugeln
vollkommen unelastisch
, wenn die Körper nach dem Stoß den gleichen Geschwindigkeitspfeil haben. Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie (z.B. Verformung, Wärme) um.
Beispiele:
Auffahrunfall, auf ein Longboard springen, schlagen in einen Sandsack
Bei zentralen Stößen reicht es, mit den Beträgen der Größen zu rechnen.
Vollkommen unelastischer Stoß
Beispiel:
Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie
Δ E
i
um.
Massen
m
1/2
Geschwindigkeiten vor dem Stoß
v
1/2
Geschwindigkeit nach dem Stoß
u
Impulserhaltung:
m
1
· v
1
+ m
2
· v
2
= (m
1
+ m
2
) · u
Energieerhaltung:
½ m
1
· v
1
² + ½ m
2
· v
2
²
= ½ (m
1
+ m
2
) · u² + ΔE
i
Beispiel 1
Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit u der Körper nach dem
vollkommen unelastischen Stoß
.
m
1
=
4,0
kg
v
1
=
8,0
m
s
m
2
=
0,50
kg
v
2
=
2,0
m
s
Beispiel 2
Berechne die kinetische Energie vor und nach dem
vollkommen unelastischen Stoß
.
m
1
=
4,00
kg
v
1
=
8,00
m
s
m
2
=
0,500
kg
v
2
=
2,00
m
s
u
=
7,33
m
s
Beispiel 3
Sophia kickt einen Medizinball mit der Masse
5,0
kg
, sodass er gegen einen ruhenden Medizinball mit der gleichen Masse trifft. Gemeinsam bewegen sich die Medizinbälle nach dem Aufeinandertreffen mit einer Geschwindigkeit von
4,0
m
s
weiter.
Berechne, mit welcher Geschwindigkeit Sophia den Medizinball wegkickt.
Vollkommen elastischer Stoß
Beispiel:
Die kinetische Energie bleibt vollkommen erhalten.
Massen
m
1/2
Geschwindigkeiten vor dem Stoß
v
1/2
Geschwindigkeiten nach dem Stoß
u
1/2
Impulserhaltung:
m
1
· v
1
+ m
2
· v
2
= m
1
· u
1
+ m
2
· u
2
Energieerhaltung:
½ m
1
· v
1
² + ½ m
2
· v
2
²
= ½ m
1
· u
1
² + ½ m
2
· u
2
²
Multipliziert man die Gleichung mit 2 erhält man:
m
1
· v
1
² + m
2
· v
2
² = m
1
· u
1
² + m
2
· u
2
²
Beispiel 1
Berechne die Geschwindigkeiten der Körper nach dem
vollkommen elastischen Stoß
.
m
1
=
4,0
kg
v
1
=
5,0
m
s
m
2
=
1,0
kg
v
2
=
0,0
m
s
u
1
=
▇
m
s
u
2
=
▇
m
s
Beispiel 2
Eine Holzkugel mit der Masse
1,0
kg
trifft mit einer Geschwindigkeit von
4,0
m
s
auf eine Stahlkugel mit der Masse
5,0
kg
. Nach dem Zusammenstoß hat die Stahlkugel eine Geschwindigkeit von
2,0
m
s
.
Berechne die Geschwindigkeit der Holzkugel nach dem Zusammenstoß.
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