Mechanik - Stöße, Physikübungen

eindimensionale, zentrale Stöße, vollkommen elastisch und unelastisch - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig) - 24 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Laut der Aufgabenstellung gehört der Index 1 zur Holzkugel und der Index 2 zur Stahlkugel.
    v ist die Geschwindigkeit vor und u die Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß.
  • Sieh dir die Beispielaufgabe an.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Nutze den Impuls- und Energieerhaltungssatz. Setze die Werte sofort in die Formeln ein und löse dann das Gleichungssystem. Die Lösung ist ganzzahlig.
    Achtung: (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Vollkommen elastischer Stoß

    Beispiel:


    Die kinetische Energie bleibt vollkommen erhalten.

    Massen\(m_{1, 2}\)
    Geschwindigkeiten vor dem Stoß\(v_{1, 2}\)
    Geschwindigkeiten nach dem Stoß\(u_{1, 2}\)

    Impulserhaltung:
    \(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\)}\)

    Energieerhaltung:
    \(\colorbox{#E8EFF5}{\(\dfrac 12 m_1 \cdot v_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot v_2^2 = \dfrac 12 m_1 \cdot u_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot u_2^2\)}\)

    Multipliziert man die Gleichung mit zwei erhält man:
    \(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1^2 + m_2 \cdot v_2^2 = m_1 \cdot u_1^2 + m_2 \cdot u_2^2\)}\)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 7
  • Berechne die gesuchte Größe beim vollkommen elastischen Stoß.
    • Löse diese Aufgabe mit den Zwischenschritten.
    graphik
    Eine Holzkugel mit der Masse 
    3,0
     
    kg
     trifft mit einer Geschwindigkeit von 
    4,0
     
    m
    s
     auf eine Stahlkugel mit der Masse 
    1,0
     
    kg
    . Nach dem Zusammenstoß ruht die Holzkugel.
    Berechne die Geschwindigkeit der Stahlkugel direkt nach dem Zusammenstoß:
    u
    2
    =
    ?
     
    m
    s
    Schritt 1 von 6
    Gib alle gegebenen Größen an. Trage in die unbekannte(n) Größe(n) ! ein.
    m
    1
    =
    3,0
     
    kg
    v
    1
    =
     
    m
    s
    m
    2
    =
     
    kg
    v
    2
    =
     
    m
    s
    u
    1
    =
     
    m
    s
    u
    2
    =
     
    m
    s
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Stöße

Beim Stoß übertragen Körper kurzzeitig Kraft aufeinander.
Bei jedem Stoß gilt die Energie- und Impulserhaltung.

Ein Stoß ist …
  • … zentral, wenn die Impulspfeile der Körper vor und nach dem Stoß parallel sind.
  • … vollkommen elastisch, wenn die kinetische Energie vollkommen erhalten bleibt. Es kommt zu keinen dauerhaften Verformungen der Körper.
    Beispiele: Tennisschlag, aneinanderstoßende Billard- oder Boulekugeln
  • … vollkommen unelastisch, wenn die Körper nach dem Stoß den gleichen Geschwindigkeitspfeil haben. Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie (z.B. Verformung, Wärme) um.
    Beispiele: Auffahrunfall, auf ein Longboard springen, schlagen in einen Sandsack

Bei zentralen Stößen reicht es, mit den Beträgen der Größen zu rechnen.
Vollkommen unelastischer Stoß

Beispiel:


Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie \(\Delta E_i\) um.

Massen\(m_{1, 2}\)
Geschwindigkeiten vor dem Stoß\(v_{1, 2}\)
Geschwindigkeit nach dem Stoß\(u\)

Impulserhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = \left( m_1 + m_2\right) \cdot u\)}\)

Energieerhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(\dfrac 12 m_1 \cdot v_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot v_2^2 = \dfrac 12\left(m_1 + m_2 \right) \cdot u^2 + \Delta E_i\)}\)
Beispiel 1
Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit u der Körper nach dem vollkommen unelastischen Stoß.
m
1
=
4,0
 
kg
    
    
v
1
=
8,0
 
m
s
m
2
=
0,50
 
kg
    
    
v
2
=
2,0
 
m
s
Beispiel 2
Berechne die kinetische Energie vor und nach dem vollkommen unelastischen Stoß.
m
1
=
4,00
 
kg
    
    
v
1
=
8,00
 
m
s
m
2
=
0,500
 
kg
    
    
v
2
=
2,00
 
m
s
u
=
7,33
 
m
s
Beispiel 3
Sophia kickt einen Medizinball mit der Masse 
5,0
 
kg
, sodass er gegen einen ruhenden Medizinball mit der gleichen Masse trifft. Gemeinsam bewegen sich die Medizinbälle nach dem Aufeinandertreffen mit einer Geschwindigkeit von 
4,0
 
m
s
 weiter.
Berechne, mit welcher Geschwindigkeit Sophia den Medizinball wegkickt.
Vollkommen elastischer Stoß

Beispiel:


Die kinetische Energie bleibt vollkommen erhalten.

Massen\(m_{1, 2}\)
Geschwindigkeiten vor dem Stoß\(v_{1, 2}\)
Geschwindigkeiten nach dem Stoß\(u_{1, 2}\)

Impulserhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\)}\)

Energieerhaltung:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(\dfrac 12 m_1 \cdot v_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot v_2^2 = \dfrac 12 m_1 \cdot u_1^2 + \dfrac 12 m_2 \cdot u_2^2\)}\)

Multipliziert man die Gleichung mit zwei erhält man:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(m_1 \cdot v_1^2 + m_2 \cdot v_2^2 = m_1 \cdot u_1^2 + m_2 \cdot u_2^2\)}\)
Beispiel 1
Berechne die Geschwindigkeiten der Körper nach dem vollkommen elastischen Stoß.
m
1
=
4,0
 
kg
v
1
=
5,0
 
m
s
m
2
=
1,0
 
kg
v
2
=
0,0
 
m
s
u
1
=
▇
 
m
s
u
2
=
▇
 
m
s
Beispiel 2
Eine Holzkugel mit der Masse 
1,0
 
kg
 trifft mit einer Geschwindigkeit von 
4,0
 
m
s
 auf eine Stahlkugel mit der Masse 
5,0
 
kg
. Nach dem Zusammenstoß hat die Stahlkugel eine Geschwindigkeit von 
2,0
 
m
s
.
Berechne die Geschwindigkeit der Holzkugel nach dem Zusammenstoß.