1.1 Potenzen, Matheübungen

Potenzen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 27 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Überlege: Welche Zahl wird immer wieder multipliziert?

    Zähle, wie oft sie vorkommt → das ist der Exponent.

    Achte darauf, ob die Basis negativ ist – Klammern sind dann wichtig.

  • Hilfe zum Thema
    Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \[ 4 \cdot 4 \cdot 4. \] Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
    Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl.

    Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

    Allgemein gilt: \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 1
  • Schreibe als Potenz und berechne.

    • \(\; (2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)\)
    =
    \(\;(\;\)\(\;)\;\)
    =

    Die Klammern um "2" sind hier notwendig überflüssig.

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Stoff zum Thema
Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \[ 4 \cdot 4 \cdot 4. \] Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl.

Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt: \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Was bedeutet eine Potenz mit negativer Hochzahl, z.B. \(2^{-3}\)?
#1406
Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

Einfaches Zahlenbeispiel:

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]