1.1 Potenzen, Matheübungen

Potenzen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 27 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe

    Hinweis: Gesucht ist die Basis der Potenz.

    Bei einer Potenz mit Exponent \(3\) wird die Basis dreimal mit sich selbst multipliziert.

  • \(\left(\,\boxed{\phantom{00}}\,\right)^3=\left(\,\boxed{\phantom{00}}\,\right)\cdot\left(\,\boxed{\phantom{00}}\,\right)\cdot\left(\,\boxed{\phantom{00}}\,\right)=\frac18\)

  • Hilfe zum Thema
    Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

    Einfaches Zahlenbeispiel:

    \[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 4
  • Fülle die Lücke.

    • \(\left(\,\boxed{\phantom{00}}\,\right)^3=\frac18\)

    Welche Zahl muss in die Klammer eingesetzt werden?

    \(\qquad\)

  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema
Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \[ 4 \cdot 4 \cdot 4. \] Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl.

Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt: \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Was bedeutet eine Potenz mit negativer Hochzahl, z.B. \(2^{-3}\)?
#1406
Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

Einfaches Zahlenbeispiel:

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]