1.1 Potenzen, Matheübungen

Potenzen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 27 Aufgaben in 4 Levels

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    Hinweis:
    Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert: \(\;a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

  • Hilfe zum Thema
    Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

    Einfaches Zahlenbeispiel:

    \[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 3
  • Bestimme den Potenzwert.

    • \(\;(2)^{-3}=\boxed{\phantom{00}}\)

    \(\;\;\) \(\qquad+8\)

    \(\;\;\) \(\qquad-8\)

    \(\;\;\) \(\qquad+\frac18\)

    \(\;\;\) \(\qquad-\frac18\)

  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \[ 4 \cdot 4 \cdot 4. \] Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl.

Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt: \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Was bedeutet eine Potenz mit negativer Hochzahl, z.B. \(2^{-3}\)?
#1406
Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

Einfaches Zahlenbeispiel:

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]