3.2 Die bedingten Wahrscheinlichkeiten PA(B) und PB(A), Matheübungen

Bedingte Wahrscheinlichkeit - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Unterscheide sorgfältig zwischen
    • P(A ∩ B)
      = Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintritt; im Baumdiagramm steht sie am Ende des A - B - bzw. B - A - Pfades.

    • PA(B)
      = Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von A zu B führt.
      = P(A ∩ B) / P(A)

    • PB(A)
      = Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass auch B eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von B zu A führt.
      = P(A ∩ B) / P(B)
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ordne richtig zu.

  • Drei Freundinnen unterhalten sich über Jungs. Vor allem geht es um die beiden Attribute H: "ist hübsch" und B: "hat was in der Birne". Aus ihren persönlichen Erfahrungen heraus schätzen sie die Wahrscheinlichkeit, dass...
    1. ein hübscher Junge nichts in der Birne hat.
    2. ein Typ, der nichts in der Birne hat, wenigstens hübsch ist.
    3. ein Junge, den man zufällig kennenlernt, hübsch und intelligent zugleich ist.
    4. ein Junge, der nichts in der Birne hat, nicht mal hübsch ist.
    5. ein Typ, der einem zufällig über den Weg läuft, zwar hübsch ist aber nichts in der Birne hat.
    P
     
    B
     
    ∩ H
     
    entspricht Nr.
     
    P
    B
     
    H
     
    entspricht Nr.
     
    P
    B
     
    H
     
    entspricht Nr.
     
    P
     
    B ∩ H
     
    entspricht Nr.
     
    P
    H
     
    B
     
    entspricht Nr.
     
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Was versteht man unter den Wahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), P_A(B) und P_B(A), wo treten sie im Baumdiagramm auf und wie berechnet man sie?
#377
Unterscheide sorgfältig zwischen
  • P(A ∩ B)
    = Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintritt; im Baumdiagramm steht sie am Ende des A - B - bzw. B - A - Pfades.

  • PA(B)
    = Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von A zu B führt.
    = P(A ∩ B) / P(A)

  • PB(A)
    = Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass auch B eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von B zu A führt.
    = P(A ∩ B) / P(B)
Beispiel
Betrachte die Ereignisse B = "Person trägt Brille" und K = "Person ist kurzsichtig". Drücke mit Worten aus und markiere in einem Baumdiagramm:
P
 
B ∩ K
 
    
 
P
B
 
K
 
    
 
P
K
 
B
Beispiel
Von den 36 Frauen, die ohne Begleitung zu einer Single-Party kommen, sind fünf in Wirklichkeit schon in festen Händen. Jede sechste Frau auf der Party sieht nach Jans Meinung "toll" aus. Was er nicht weiß: Nur zwei von den "Tollen" sind noch zu haben. Bei einem Spiel wird Jan mit einer zufällig ausgewählten Frau bekannt gemacht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
  • eine tolle Frau noch zu haben ist? (= p1)
  • Jan die Frau toll findet? (= p2)
  • Jan die Frau toll findet, wenn sie schon vergeben ist? (= p3)
  • Jan die Frau nicht toll findet, sie aber noch zu haben ist? (= p4)