5.8 Vermischte Aufgaben, Matheübungen

Geometrische Konstruktionen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Rufe dir ins Gedächtnis, wo alle Punkte liegen, die von einem bestimmten Ort einen bestimmten Abstand besitzen. Vielleicht hilft dir dann die Skizze eines Beispiels mit fünf Bauernhöfen und einige Hilfslinien, die du einzeichnest.
  • Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
    • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
    • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
    Punkte mit gleicher Entfernung zu …
    • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
    • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
    Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
    • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
    • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.

Gesucht ist ein Gebiet auf einer Landkarte. Wie sieht es aus?

  • In Bayern müssen neu gebaute Windenergieanlagen ("Windräder") mindestens ihre zehnfache Höhe von Wohngebäuden entfernt sein. In einem Gebiet mit fünf vereinzelten Bauernhöfen soll ein neues Windrad gebaut werden. Wie könnte auf einer Landkarte das Gebiet (grün markiert) aussehen, in dem der Neubau erlaubt wäre? Wähle die beiden passenden Möglichkeiten aus und begründe deine Antwort.  
     
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    Begründung: Das neue Windrad muss sich …
    … außerhalb von fünf Kreisen mit gleichem Radius, aber unterschiedlichen Mittelpunkten befinden.
    … innerhalb von fünf Kreisen mit gleichem Radius, aber unterschiedlichen Mittelpunkten befinden.
    … außerhalb von fünf Kreisen mit unterschiedlichen Radien befinden.
    … jenseits einer Mittelsenkrechten und außerhalb von mehreren Kreisen befinden.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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keine Berechtigung
Was bedeutet es, wenn zwei Figuren als kongruent bezeichnet werden?
#183
Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Praktisch betrachtet heißt das, man kann sie so übereinander legen, dass an keiner Stelle etwas überlappt.
Welche Minimalangaben legen ein Dreieck eindeutig fest?
#180
Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
  • aller drei Seitenlängen
  • einer Seitenlänge und zweier Winkel
  • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
  • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.
Wie bestimmt man die Entfernung von einem Punkt zu einer Geraden und die Lage von Punkten mit gleicher oder bestimmter Entfernung zu geometrischen Objekten?
#824
Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
  • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
  • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
  • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
  • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
  • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
  • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.