5.8 Vermischte Aufgaben, Mathe-Übungen

Geometrische Konstruktionen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Denk an die Kongruenzsätze, an die Innenwinkelsumme (180°) und die Dreiecksungleichung: Die Summe zweier Seitenlängen muss größer als die übrige Seitenlänge sein.
  • Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
    • aller drei Seitenlängen
    • einer Seitenlänge und zweier Winkel
    • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
    • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
    Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.

Gegeben ist das Dreieck ABC. Skizziere eine Planfigur und fülle dann den Lückentext aus.

  • a
    =
    5
     
    cm
    b
    =
    8
     
    cm
    c
    =
    2
     
    cm
    Das Dreieck ABC ist konstruierbar, weil ist.
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keine Berechtigung
Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Praktisch betrachtet heißt das, man kann sie so übereinander legen, dass an keiner Stelle etwas überlappt.
Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
  • aller drei Seitenlängen
  • einer Seitenlänge und zweier Winkel
  • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
  • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.
Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
  • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
  • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
  • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
  • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
  • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
  • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.