5.8 Vermischte Aufgaben, Mathe-Übungen

Geometrische Konstruktionen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Überlege dir zunächst, auf welchen Hilfslinien die vorgegebenen Eigenschaften erfüllt sind und zeichne diese ein.
  • Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
    • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
    • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
    Punkte mit gleicher Entfernung zu …
    • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
    • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
    Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
    • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
    • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.
TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Gesucht sind Punkte mit vorgegebenen Eigenschaften. Konstruiere mit Zirkel und Lineal oder verwende Geogebra. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!

  • Gegeben sind die Punkte A(-3|1), B(2|1) und C(0,5|-3). Ermittle die Koordinaten der beiden Punkte, die genau 2cm von der Geraden AB und zugleich 2,5cm vom Punkt C entfernt sind. Dabei soll mit P1 der im Koordinatensystem weiter links liegende Punkt bezeichnet werden.
    P
    1
     
     
     
    |
     
     
    P
    2
     
     
     
    |
     
     
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Ermittle die Koordinaten der beiden Punkte, die genau 2cm von der Geraden AB und zugleich 2,5cm vom Punkt C entfernt sind.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Praktisch betrachtet heißt das, man kann sie so übereinander legen, dass an keiner Stelle etwas überlappt.
Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
  • aller drei Seitenlängen
  • einer Seitenlänge und zweier Winkel
  • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
  • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.
Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
  • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
  • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
  • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
  • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
  • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
  • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.