5.8 Vermischte Aufgaben, Matheübungen

Geometrische Konstruktionen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

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  • Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Praktisch betrachtet heißt das, man kann sie so übereinander legen, dass an keiner Stelle etwas überlappt.

Gib an, wieviele Dreiecke in der Figur zu dem jeweils vorgegebenen kongruent sind (das vorgegebene Dreieck selbst NICHT mitgezählt).

  • graphik
    Das Viereck ABCD ist ein achsensymmetrisches Trapez.
    Zum Dreieck AED ist/sind weitere(s) Dreieck(e) kongruent.
    Zum Dreieck EGD ist/sind weitere(s) Dreieck(e) kongruent.
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Was bedeutet es, wenn zwei Figuren als kongruent bezeichnet werden?
#183
Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Praktisch betrachtet heißt das, man kann sie so übereinander legen, dass an keiner Stelle etwas überlappt.
Welche Minimalangaben legen ein Dreieck eindeutig fest?
#180
Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
  • aller drei Seitenlängen
  • einer Seitenlänge und zweier Winkel
  • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
  • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.
Wie bestimmt man die Entfernung von einem Punkt zu einer Geraden und die Lage von Punkten mit gleicher oder bestimmter Entfernung zu geometrischen Objekten?
#824
Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
  • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
  • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
  • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
  • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
  • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
  • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.