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    Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

    Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Gib an, ohne den Taschenrechner zu benutzen.

log
5
 
625
=
  • Nebenrechung

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Lernvideo
Exponentialgleichung und Logarithmus
Lernvideo
Logarithmus Rechenregeln

Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

logb x + logb y = logb (x · y)

logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!)   bx = a    besitzt die Lösung   x = logb a.

Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Um logb a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:

log a : log b

Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.
Beispiel
log
4
 
1
8
=
?
Sind in der Gleichung

logb a = c

a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung

bc = a

und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf.
logb ar = r · logb a
Liegt die Exponentialgleichung in der Form

bT1(x) = bT2(x)    [ T1(x) und T2(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T1(x) = T2(x)

Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz br, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen:

log br (a) =log b (a1/r)

Beispiel
Vereinfache.
log
1/a
 
b
2
log
a
2
 
1
b
=
?