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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

    Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Gib an, ohne den Taschenrechner zu benutzen.

log
5
 
625
=
  • Nebenrechnung

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Lernvideo
Exponentialgleichung+Logarithmus (Teil 1)
Lernvideo
Exponentialgleichung+Logarithmus (Teil 2)

Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!)   bx = a    besitzt die Lösung   x = logb a.

Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Um logb a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:

log a : log b

Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

logb x + logb y = logb (x · y)

logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
Manchmal ist es hilfreich, Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis zu schreiben. Beispiel:

log4 (1/8) = ?

Aus der Basis 4 macht man dann 22, aus dem Argument 1/8 macht man 2-3.

logb ar = r · logb a
Liegt die Exponentialgleichung in der Form

bT1(x) = bT2(x)    [ T1(x) und T2(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T1(x) = T2(x)