Logarithmus/Exponentialgleichung - Mathematikaufgaben

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

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    Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

    Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Gib an, ohne den Taschenrechner zu benutzen.

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Exponentialgleichung und Logarithmus
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Logarithmus Rechenregeln
Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Um logb a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:

log a : log b

Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!)   bx = a    besitzt die Lösung   x = logb a.

Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

logb x + logb y = logb (x · y)

logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.
Beispiel
log
4
 
1
8
=
?
Sind in der Gleichung

logb a = c

a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung

bc = a

und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf.
logb ar = r · logb a
Liegt die Exponentialgleichung in der Form

bT1(x) = bT2(x)    [ T1(x) und T2(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T1(x) = T2(x)

Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz br, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen:

log br (a) =log b (a1/r)

Beispiel
Vereinfache.
log
1/a
 
b
2
−
log
a
2
 
1
b
=
?