Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln, Matheaufgaben

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners - 65 Aufgaben in 10 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 9
  • Vereinfache so weit wie möglich.
    • 1
    4
    x
    6
    +
    6x
    3
    +
    36
    Diese Aufgabe lässt sich nur schrittweise lösen.
    Schritt 1 von 5
    Was sagst du zu folgender Umformung des Ausgangsterms?
    =
    1
    4
     
    x
    6
    +
    6x
    3
    +
    36
    =
    1
    2
     
    x
    3
    +
    x
    6x
    +
    6
    schon im Ansatz falsch
    bis auf einen fehlenden Betragstrich richtig
    bis auf zwei fehlende Betragstriche richtig
    bis auf eine Zahl in der zweiten Zeile richtig
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die drei binomischen Formeln und wofür werden sie verwendet?
#264

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel
Multipliziere.
6
 
x
+
2
 
y
2
=
?
a
3
−
3
 
b
2
=
?
d
+
2
 
3
·
d
−
2
 
3
=
?
Was sind die rückwärts gerichteten binomischen Formeln und wie werden sie angewendet?
#266

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:

  1. a² + 2ab + b² = (a + b)²
  2. a² − 2ab + b² = (a − b)²
  3. a² − b² = (a + b) (a − b)

In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren"). Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit.

Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie wird es durchgeführt?
#270
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Beispiel
Mache die Nenner rational.
2
3
=
?
 
     
 
5
3
+
5
=
?
Beispiel
Vereinfache:
25a
4
−
30a
2
+
9
Was bedeutet die Normalform eines Wurzelterms?
#573
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
  1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
  2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
 
1
2
 
in Normalform.
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1. Level10 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
2. Level8 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
3. Level6 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
4. Level5 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
5. Level6 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
6. Level9 Aufgaben
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7. Level9 Aufgaben
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8. Level5 Aufgaben
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9. Level3 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
10. Level4 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln

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