Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße, Matheaufgaben

Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

Hilfe

  • Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe x1, x2, ..., xn:

    Mittelwert (Arithmetisches Mittel) x:

    • Addiere alle Daten und dividiere durch die Anzahl der Daten.
    • x=1/n · (x1 + x2 + ... + xn)

    Empirische Standardabweichung s:

    Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie sehr die Werte der Datenreihe um den Mittelwert schwanken.

    Berechnung der Standardabweichung:

    • Bestimme den Mittelwert x.
    • Subtrahiere den Mittelwert von jedem Wert xi der Datenreihe.
    • Quadriere jeweils die Ergebnisse.
    • Addiere alle quadrierten Werte.
    • Dividiere dann durch die Anzahl n der Daten.
    • Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel.
    • Als Formel: s = √{ 1/n·[ (x1 − x)2+ (x2 − x)2 + ... + (xn − x)2 ] }

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne Mittelwert und Standardabweichung der Datenreihe. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Ergebnis nach 10 Mal würfeln: 4     2     4     1     6     5     5     3     4     1
    Mittelwert
     
    x
    =
     
    Standardabweichung s ≈
     
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    Notizfeld
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keine Berechtigung
Wie berechnet man den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?
#448
Den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
Beispiel
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bei einem 6er-Pasch erhält der Spieler 20€, bei jedem anderen Pasch 5€, ansonsten muss er 2€ zahlen. Lohnt sich dieses Spiel für ihn auf Dauer?
Was ist die Varianz einer Zufallsgröße X und wie berechnet man sie?
#586
Die Varianz Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
  • den Erwartungswert μ abziehen
  • Ergebnis quadrieren
  • Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also

Var(x) = Σ (k − μ)2· P(X = k)

Was bedeuten und wie berechnet man das arithmetische Mittel und die Standardabweichung einer Datenreihe?
#699

Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe x1, x2, ..., xn:

Mittelwert (Arithmetisches Mittel) x:

  • Addiere alle Daten und dividiere durch die Anzahl der Daten.
  • x=1/n · (x1 + x2 + ... + xn)

Empirische Standardabweichung s:

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie sehr die Werte der Datenreihe um den Mittelwert schwanken.

Berechnung der Standardabweichung:

  • Bestimme den Mittelwert x.
  • Subtrahiere den Mittelwert von jedem Wert xi der Datenreihe.
  • Quadriere jeweils die Ergebnisse.
  • Addiere alle quadrierten Werte.
  • Dividiere dann durch die Anzahl n der Daten.
  • Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel.
  • Als Formel: s = √{ 1/n·[ (x1 − x)2+ (x2 − x)2 + ... + (xn − x)2 ] }

Beispiel
Am Schuljahresende blickt Anton auf seine Ergebnisse der 6 Mathearbeiten zurück: 2     2     4     2     1     3
Berechne Mittelwert und Standardabweichung

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