Termumformung (a+b)·c, Matheaufgaben

Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c

Welche der folgenden Terme sind äquivalent? (Mindestens 2!)

  • r
     
    2u
    +
    3v
    −
    r
     
    u
    +
    v
    2u
    +
    3v
    −
    u
    +
    v
    2ru
    +
    3rv
    −
    ru
    −
    rv
    r
     
    u
    +
    2v
    r
     
    2u
    +
    3v
    −
    u
    −
    v
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keine Berechtigung
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
−
1
3
·
−
2a
+
−
12b
+
3c
=
?
Beispiel 2
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
2
9
·
3
5
−
6c
=
?
Beispiel 3
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
5
3
 
ab
−
1
3
 
a
2
−
3b
·
−
6
5
=
?
Wie löst man eine Klammer auf, die addiert oder subtrahiert wird?
#412
Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
  2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
  3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
Beispiel
Plusklammer:
124
+
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt abschreiben]
124
 
+
23
−
124
=
23
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Minusklammer
124
−
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
−
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt mit umgedrehten Vor-/Rechenzeichen abschreiben]
124
 
−
23
+
124
=
225
Wie kann man komplexe Terme vereinfachen?
#421
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
  1. Klammern auflösen/ausmultiplizieren
  2. gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
3
−
2
9
 
v
−
2
3
−
1
3
·
6
−
v
·
2

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