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Termumformungen - Extremwerte, quadratische Ergänzung, Mathe-Übungen
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können und rechnerisch den Scheitel ermitteln - Lehrplan
Aufgaben
Aufgaben rechnen
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Der Term soll so umgeformt werden, dass man den Extremwert ablesen kann. Ergänze.
T(x)
=
2x
2
+
12x
−
10
ausklammern
=
2
x
2
+
x
−
quadratische Ergänzung
=
2
x
2
+
x
+
2
−
2
−
binomische Formel
=
2
x
+
2
−
ausmultiplizieren
=
2
x
+
2
−
Notizfeld
Notizfeld
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√
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Stoff zum Thema
Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn x
S
die x-Koordinate und y
S
die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle x
S
das Maximum bzw. Minimum y
S
.
Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Titel
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