Umkehrfunktionen, Matheaufgaben

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken

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Gib den Term der Umkehrfunktion an, falls diese existiert.

f

x

=

1

x

, D=ℝ⁺
f
−
1

x

=

1

x
2

=

x

=
x
2

existiert nicht

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Umkehrfunktion

Kanal: Mathegym

Wie bestimmt man den Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion?

#856

Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:

Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
Vertausche dann x und y.

Beispiel

−

0,5x

Gib den Term der Umkehrfuktion

−

an.

Wie kann man den Graphen und die Wertemenge einer Umkehrfunktion beschreiben?

#762

Sei f eine umkehrbare Funktion und f ⁻¹ ihre Umkehrfunktion. Der Graph von f ⁻¹ ergibt sich aus dem Graphen von f, indem man bei allen Punkten die x- und y-Koordinate vertauscht. Das ist gleichbedeutend mit einer Spiegelung an der Geraden y=x (Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten). Die Definitionsmenge von f ⁻¹ ist dann (logischer Weise) gleich der Wertemenge von f.

Wie kann man feststellen, ob eine Funktion umkehrbar ist?

#855

Ist eine Funktion in einem bestimmten Intervall streng monoton zunehmend oder abnehmend, so ist sie in diesem Intervall auch umkehrbar.