Umkehrfunktionen, Matheaufgaben

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken

Zeige, dass f umkehrbar ist und bestimme die Definitionsmenge sowie den Term der Umkehrfunktion f -1.

  • f
     
    x
    =
    3
    ·
    x
    −
    2
    2
    −
    1
     , 
    x ≤ 2
    .
    f ist streng monoton und damit umkehrbar.
    D
    f
    −
    1
    =
    f
    −
    1
     
    x
    =
    −
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Umkehrfunktion
Lernvideo

Umkehrfunktion

Kanal: Mathegym
Wie bestimmt man den Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion?
#856
Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
  1. Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
  2. Vertausche dann x und y.
Beispiel
f
 
x
=
−
0,5x
+
1
9
.
Gib den Term der Umkehrfuktion 
f
−
1
 
x
 an.
Wie kann man den Graphen und die Wertemenge einer Umkehrfunktion beschreiben?
#762
Sei f eine umkehrbare Funktion und f −1 ihre Umkehrfunktion. Der Graph von f −1 ergibt sich aus dem Graphen von f, indem man bei allen Punkten die x- und y-Koordinate vertauscht. Das ist gleichbedeutend mit einer Spiegelung an der Geraden y=x (Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten). Die Definitionsmenge von f −1 ist dann (logischer Weise) gleich der Wertemenge von f.
Wie kann man feststellen, ob eine Funktion umkehrbar ist?
#855
Ist eine Funktion in einem bestimmten Intervall streng monoton zunehmend oder abnehmend, so ist sie in diesem Intervall auch umkehrbar.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Umkehrfunktionen
2. Level5 Aufgaben
Umkehrfunktionen
3. Level3 Aufgaben
Umkehrfunktionen
4. Level5 Aufgaben
Umkehrfunktionen
5. Level3 Aufgaben
Umkehrfunktionen
6. Level3 Aufgaben
Umkehrfunktionen

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich