Wiederholen - vertiefen - vernetzen: Kapitel 6, Matheübungen

Kreise und Dreiecke - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Konstruiere zwei geeignete Thaleskreise!
  • Satz des Thales:
    • Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht [AB] durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über [AB].
    • Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über [AB].
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Ermittle alle Punkte, die von den Strecken [AB] und [CD] unter einem rechten Winkel erscheinen. Konstruiere auf einem Blatt Papier und kreuze dann die richtige(n) Lösung(en) an.

  • A(1|-3), B(-5|-1), C(3|-2) und D(0|-5)
    R(0,8|-1,4)
     
        
     
    R(1,1|-1,4)
     
        
     
    R(0,8|-1,1)
     
        
     
    R(1,1|-1,1)
    S(0|-4,4)
     
        
     
    S(-0,3|-4,4)
     
        
     
    S(-0,3|-4,7)
     
        
     
    S(0|-4,7)
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • A(1|-3), B(-5|-1), C(3|-2), D(0|-5)
    Ermittle durch Konstruktion die Punkte, die von [AB] und [CD] aus unter einem rechten Winkel erscheinen.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Was besagt der Satz des Thales und was ist ein Thaleskreis?
#491
Satz des Thales:
  • Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht [AB] durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über [AB].
  • Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über [AB].
Beispiel
Ermittle durch Konstruktion alle Punkte, von denen aus die beiden Strecken a und b unter einem rechten Winkel erscheinen.
graphik