Besitzt der Differenzenquotient

[ f(x) − f(a) ] / (x − a)

für x → a (x ≠ a) keinen Grenzwert, so ist f an der Stelle a nicht differenzierbar.

Das kann sich beispielsweise darin äußern, dass die einseitigen Grenzwerte nicht übereinstimmen. Der Graph weist an einer solchen Stelle einen Knick auf.

Beispiel
Ist f an der "Nahtstelle" differenzierbar? Bestimme dazu die einseitigen Grenzwerte des Differenzenquotienten.
f
 
x
=
x
·
2
x
graphik

Lösung siehe Video:

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