Wie kann man den Scheitel einer Parabel bestimmen, wenn man ihre Schnittstellen mit der x-Achse kennt?
Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x1 und x2 schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
- xS = (x1 + x2) : 2
Begründung: xS (also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x1 ; x2] - yS = p(xS)
d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm der Parabel
Beispiel 1
Bestimme Art, Größe und Lage des Extremwerts.
| = |
|
Da der quadratische Term in Nullstellenform gegeben ist, kann man die Nullstellen
und
sofort ablesen. Die zugehörige Parabel besitzt ihren Scheitel genau in der Mitte, also bei
. Der zugehörige y-Wert ist
. Da es sich um eine nach oben geöffnete Parabel handelt (ausmultipliziert
), liegt bei
also das
vor.
| = |
|
| = | 2,5 |
| = | 1 |
| = |
|
| = |
|
|
|
Beispiel 2
Die Parabel mit der Gleichung
schneidet die x-Achse an den Stellen
und
. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.
y | = |
|
| = |
|
| = |
|
Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen:
| = |
|
Der y-Wert ergibt sich durch Einsetzen von
in den Funktionsterm:
| = |
|
| = |
|
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