Stelle den Zusammenhang zwischen dem Vorzeichen von f´ bzw. f´´ und dem Verlauf des Graphen von f dar.
| f bzw Gf | f ´ | f ´´ |
| streng monoton zunehmend | positiv | |
| streng monoton abnehmend | negativ | |
| linksgekrümmt | streng monoton zunehmend | positiv |
| rechtsgekrümmt | streng monoton abnehmend | negativ |
Beispiel
Lies das jeweilige Vorzeichen von f(-1), f '(-1) und f ''(-1) ab. Gib jeweils ein möglichst großes Intervall an (geschätzt), in dem f, f ' bzw. f '' positiv ist.
Lösung:
f(-1) > 0 [Graph über x-Achse].
f '(-1) = 0 [waagrechte Tangente, also keine Steigung (orange)].
f ''(-1) < 0 [Rechtskrümmung (grün)].
Geschätzte Intervalle:
f(x) > 0 für x ∈ ]-∞;0,2[ (d.h. Graph hier oberhalb der x-Achse)
f ' (x) > 0 für x ∈ ]0,9;∞[ (d.h. Graph hier streng monoton steigend)
f ''(x) > 0 für x ∈ ]-∞;-1,5[ (d.h. Graph hier linksgekrümmt)
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