f´ habe bei x0 eine Nullstelle. Wie lässt sich mit Hilfe von f´´ feststellen, ob dort ein relatives Extremum existiert und wenn ja von welcher Art es ist? In welchem besonderen Fall hilft f´´ einem nicht weiter/wie geht man dann vor?
Sei a eine Nullstelle der ersten Ableitung, also f ´(a) = 0. Dann gilt:
f ´´ (a ) < 0 ⇒ relatives Maximum bei x = a
f ´´ (a ) > 0 ⇒ relatives Minimum bei x = a
Vorsicht: Aus f ´´ (a) = 0 folgt NICHT, dass kein relatives Extremum vorliegt. Überprüfe in diesem Fall f ´ auf Vorzeichenwechsel an der Nullstelle x = a. Zur Erinnerung:VZW +/- von f ´ ⇔ relatives Maximum
VZW -/+ von f ´ ⇔ relatives Minimum
kein VZW von f´ ⇔ Terrassenpunkt
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