Wie erhält man die Gerade g durch zwei gegebene Punkte A und B in Parameterform?
Um die Gerade g durch die Punkte A und B in Parameterform darzustellen, kann man z.B.
- A oder B als Aufpunkt und
- den Verbindungsvektor von A nach B als Richtungsvektor verwenden.
Beispiel
Gib die Gerade g = AB in Parameterform an mit A(1|-1|2) und B(-2|5|5).
Lösung:
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Als fester Punkt auf g ("Aufpunkt") kann A oder B verwendet werden, als Richtungsvektor eignet sich der Verbindungsvektor von A nach B, also
| = |
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Damit wird g z.B. durch folgende Gleichung in Parameterform beschrieben:
| = |
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Oder, noch eleganter:
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Erläuterungen:
(1) Üblicher Weise wählt man einen Richtungsvektor mit möglichst einfachen Koordinaten, darum wurde unten in der eleganteren Lösung der Richtungsvektor
| = |
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gewählt, der ebenfalls parallel zu AB, aber nur ein Drittel mal so lang wie der Verbindungsvektor von A und B ist.
(2) Zur Verdeutlichung hier auch noch eine genaue Zeichnung der Geraden:
Siehe auch
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