Wie ermittelt man die Oktanten des dreidimensionalen Koordinatensystems, durch die eine in Parameterform gegebene Gerade verläuft?
Um zu ermitteln, durch welche Oktanten eine Gerade verläuft, sollten zunächst die Spurpunkte (Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen) bestimmt werden.
Beispiel
Durch welche Oktanten verläuft die Gerade g:
?
X
| = |
|
Lösung: Man bestimmt die Spurpunkte, also die Schnittpunkte der Geraden g mit den Koordinatenebenen, und erhält:
| = |
|
| = |
|
| = |
|
Erläuterung: den Schnittpunkt mit der
-Achse bestimmt man, indem man in der Parameterform von g die dritte Zeile gleich null setzt und nach μ auflöst (
). Dies eingesetzt in die ersten beiden Zeilen liefert die Koordinaten des Spurpunkts. Bei den anderen Spurpunkten analog, ausführlicher im Video.
x | 1,2 |
| = | 0,5 |
In folgender Skizze der acht Oktanten sind die errechneten Spurpunkte markiert (nicht maßstabsgetreu).
Nun lässt sich leicht ablesen, dass die Gerade g durch den 1., 4., 5. und 6. Oktanten geht.
Lernvideo
Geraden im Raum, Verlauf durch Oktanten anhand der Spurpunkte, Beispiel
Kanal: Mathegym
Siehe auch
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