Gegeben ist eine Gerade g in Parameterform und ein Punkt P. Wie prüft man, ob P∈g?
Um zu prüfen, ob der Punkt P auf der Geraden g liegt, setzt man die Koordinaten von P in die Gleichung von g (Parameterform) ein. Sofern sich der Parameter eindeutig bestimmen lässt, gilt P ∈ g.
Beispiel
| = |
|
Prüfe, ob die Punkte P(-1|3|5) und Q(3|-5|2) auf g liegen.
Lösung:
- P ∈ g?
| = |
|
| = |
|
Aus der zweiten Zeile folgt μ = 1; aus der dritten Zeile dagegen μ = 1. Es gibt also keine (übereinstimmende) Lösung für μ und damit liegt P nicht auf g.
- Q ∈ g?
| = |
|
| = |
|
Aus der ersten Zeile folgt μ = -3; aus der zweiten und dritten Zeile ebenso. Damit liegt Q auf g.
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
Ähnliche Themen
- Wie erhält man die Gerade g durch zwei gegebene Punkte A und B in Parameterform?
- Gegeben ist eine Gerade g in Parameterform. Wie ermittelt man die Spurpunkte?
- Wie ermittelt man die Oktanten des dreidimensionalen Koordinatensystems, durch die eine in Parameterform gegebene Gerade verläuft?
- Welche besondere Lagebeziehungen zwischen einer Geraden und dem KOSY sind möglich und welche Rolle spielen dabei der Stützvektor ("Aufpunkt") und der Richtungsvektor?