Gegeben ist eine Ebene E in Parameterform und ein Punkt P. Wie prüft man, ob P∈E?
Um zu prüfen, ob der Punkt P auf der Ebene E liegt, setzt man die Koordinaten von P in die Gleichung von E (Parameterform) ein. Sofern sich beide Parameter eindeutig bestimmen lassen, gilt P ∈ E.
Beispiel
| = |
|
Prüfe, ob der Punkt P(-1|3|5) auf E liegt.
Lösung: Setze zunächst die Koordinaten von P (unten markiert) in die Ebenengleichung ein:
| = |
|
Subtrahiert man noch auf beiden Seiten den (4|3|-4)-Ortsvektor und liest die entstehende Gleichung zeilenweise, so erhält man das Gleichungssystem:
| = |
|
(II) 0 | = |
|
(III) 9 | = |
|
Aus der zweite Gleichung folgt μ = 2λ, eingesetzt in (I) und (III) ergibt sich dann
| = |
|
(III´) 9 | = |
|
... und damit ein Widerspruch. Der Punkt P liegt also nicht in E.
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