Was bedeutet eine Potenz mit negativer Hochzahl, z.B. \(2^{-3}\)?

Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

Einfaches Zahlenbeispiel:

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]
Beispiel

Bestimme das Ergebnis.

\(\displaystyle \left(\frac35\right)^{-3}\)

\(\displaystyle \left(\frac35\right)^{-3}=\left(\frac53\right)^{3}=\frac53\cdot\frac53\cdot\frac53=\frac{125}{27}\)

oder:

\(\displaystyle \left(\frac35\right)^{-3}=\frac1{\left(\frac35\right)^{3}}=\frac{1} {\left(\frac53\right)\cdot\left(\frac53\right)\cdot\left(\frac53\right)}=\frac{1}{\frac{27}{125}}=\frac{125}{27}\)

Genauer:

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{27}{125}}=1:\frac{27}{125}=1 \cdot \frac{125}{27}=\frac{125}{27}\)
Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

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