Was versteht man unter einem einseitigen Signifikanztest?

Beim einseitigen Signifikanztest wird für das Risiko erster Art eine Schranke (Signifikanzniveau, z.B. 5%) vorgegeben. Annahme- und Ablehungsbereich der Nullhypothese (=Entscheidungsregel) sind dann also so zu bestimmen, dass diese Schranke (gerade noch) eingehalten wird.
Beispiel
H
0
:
p
 
≤
 
1
3
;
H
1
:
p
>
1
3
;
n
=
40
Gib einen möglichst großen Ablehnungsbereich der Nullhypothese für das Signifikanzniveau von 1% an.
Lösung:
  • Schritt 1: K und K mit (unbekannter) Grenze k formulieren
H
0
:
p
 
≤
 
1
3
 
     
 
K
:
Z ≤ k
H
1
:
p
>
1
3
 
     
 
K
:
Z > k
Erläuterung dazu: Achte darauf, dass in jeder Zeile die Ungleichheitszeichen in dieselbe Richtung zeigen. Es empfiehlt sich außerdem (kein Muss), dass < stets mit einem = zu kombinieren, so dass also Z ≤ k und Z > k da steht.
  • Schritt 2: Risiko 1. Art ≤ Signifikanzniveau
α´ darf maximal 1% betragen, also
P
 
40
1/3
 
Z > k
 
≤ 0,01
 
.
  • Schritt 3: evtl. noch in die "Z ≤"-Form umwandeln
Um k aus der kumulativen Tabelle ablesen zu können, muss in die Form "Z ≤ k", umgewandelt werden. Da es sich um das Gegenereignis handelt, wird aus "≤ 0,01" dabei "≥ 0,99":
P
 
40
1
3
 
Z ≤ k
 
≥ 0,99
  • Schritt 4: k aus Tabelle ablesen
Suche also jetzt unter n = 40 und p = 1/3 die Zeile, deren Wert gerade noch größer oder gleich 0,99 ist. Der k-Wert am Rand ist dann die gesuchte Zahl. Unten ein Ausschnitt aus der Tabelle; wie man sieht, ist k = 20 die gesuchte Grenze.
k
18
95591
19
97856
20
99045
21
99611
  • Schritt 5: Entscheidungsregel formulieren
Der gefragte Ablehungsbereich lautet also K: Z > 20. Bei einer Textaufgabe sollte dieser noch ausformuliert werden in der Art "Die Behauptung ... gilt als richtig, wenn mehr als 20 Befragte..."
Siehe auch

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