Was ist eine ganzrationale Funktion und welche Begriffe sind damit verbunden?
Der Term f(x) einer ganzrationalen Funktion (synonym: Polynomfunktion) besteht aus einer Summe von x-Potenzen, denen reelle Faktoren vorangestellt sind, wie z.B.
½ x³ + 3x² − 5
Die höchste x-Potenz bestimmt den Grad, im Beispiel oben beträgt dieser 3. Die vor den x-Potenzen stehenden reellen Faktoren (½; 3; -5) nennt man Koeffizienten. Taucht eine x-Potenz gar nicht auf, so ist der entsprechende Koeffizient 0.
Beispiel
f(x) | = |
|
Gib den Grad und die auftretenden Koeffizienten ai an (mit ai ist der Faktor vor xi gemeint)
Lösung:
- Da x4 die höchste x-Potenz ist, handelt es sich um ein Polynom vom Grad 4.
- Vor x2 steht ein "−", also ist a2 = -1.
- Vor x4 steht der Faktor 2, also ist a4 = 2
- x3 und x1 (also x) kommen nicht vor, daher a3 = a1 = 0
- Dann gibt es noch den konstanten Summanden "4/7" (sozusagen der Koeffizient vor x0), daher a0 = 4/7.
Siehe auch
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