Was ist ein Spat und wie wird sein Volumen berechnet?
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen zu berechnen, gehe wie folgt vor:
- Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
- Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
- Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Beispiel
Berechne das Volumen des von den Vektoren
,
und
aufgespannten Prismas mit
,
und
.
a
b
c
a
| = |
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b
| = |
|
c
| = |
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Lösung: Das Prisma passt genau zweimal in den Spat, der von denselben Vektoren aufgespannt wird. Berechne also dessen Volumen und teile das Ergebnis durch 2.
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Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
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