Welche Eigenschaft hat das Vektorprodukt zweier Vektoren bezüglich des aufgespannten Parallelogramms?
Das von zwei Vektoren aufgespannte Parallelogramm besitzt einen Flächeninhalt, der der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
Beispiel
Gegeben ist das Dreieck QRS mit den Punkten Q(2|3|-4), R(6|-1|-2) und S(9|-1|2). Bestimme seinen Flächeninhalt.
Lösung:
| aufgespannte Parallelogramm: |
Seine Fläche ergibt sich als Länge des Vektorprodukts beider Vektoren. Da das Dreieck QRS genau die Hälfte des Parallelogramm-Flächeninhalts besitzt, muss man vom Ergebnis die Hälfte nehmen. Also:
A | = |
|
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
Siehe auch
