Wie ist die Lage des Vektorprodukts zweier Vektoren relativ zu diesen?

Das Vektorprodukt zweier Vektoren steht zu diesen beiden senkrecht.
Beispiel
Gegeben sind die Vektoren
 
a
=
1
2
3
 
und
 
b
=
3
1
2
 
.
Bestimme jeweils einen Vektor
 
v
 
, der zu diesen beiden senkrecht steht und
(a) die Länge 3 besitzt.
(b) dessen dritte Koordinate den Wert 1 besitzt.

Lösung: Bilde zunächst das Vektorprodukt aus den angegeben Vektoren:
1
2
3
 
×
 
3
1
2
=
1
11
7
Damit hat man einen Vektor, der senkrecht zu den beiden angegebenen ist. Sowohl bei (a) also auch bei (b) muss dieser Vektor jetzt nur noch von der Länge her angepasst werden.
  • Lösung zu (a)
Um den gerade berechneten Vektor auf die Länge 3 zu bringen, teilt man ihn durch seine eigene Länge und multipliziert das Ergebnis noch mit 3:
1
11
7
=
1
+
121
+
49
=
171
 
, also
v
=
3
171
·
1
11
7
  • Lösung zu (b)
Hier muss das Vektorprodukt mit einem passenden Faktor multipliziert werden, so dass die dritte Koordinate den Wert 1 annimmt:
λ
·
1
11
7
=
x
y
1
λ
=
1
7
 
   und damit
x
=
1
7
·
1
=
1
7
y
=
1
7
·
11
=
11
7
v
=
1
7
11
7
1

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.