Wie beeinflusst die Veränderung des Funktionsterms f(x) die Streckung/Stauchung des Graphen?

Sei Gf der Graph einer Funktion f und a > 0.
  • a·f(x)
    bewirkt eine Streckung von Gf in y-Richtung mit dem Faktor a. Eine echte Streckung liegt im Fall a > 1 vor, im Fall 0 < a < 1 erhält man eine Stauchung.
  • f(a·x)
    bewirkt eine Streckung von Gf in x-Richtung mit dem Faktor 1/a. Eine echte Streckung liegt im Fall 0 < a < 1 vor, im Fall a > 1 handelt es sich um eine Stauchung.
Beispiel
G
f
 soll jeweils mit Faktor 2 in y-Richtung bzw. in x-Richtung  gestreckt werden. Wie lautet der dazu passende Funktionsterm?
a) 
f
 
x
=
1,5
 
x
−
3
2
+
1
b) 
f
 
x
=
2
x
+
3
−
1
c) 
f
 
x
=
3
·
0,5
x
+
2
Lösung zu (a)
…in y-Richtung:
    
    
2
·
f
 
x
=
2
·
1,5
 
x
−
3
2
+
1
=
3
 
x
−
3
2
+
2
…in x-Richtung:
    
    
f
 
1
2
 
x
=
1,5
 
0,5x
−
3
2
+
1

Lösung zu (b)
…in y-Richtung:
    
    
2
·
f
 
x
=
2
·
2
x
+
3
−
1
=
4
x
+
3
−
2
…in x-Richtung:
    
    
f
 
1
2
 
x
=
2
0,5x
+
3
−
1

Lösung zu (c)
…in y-Richtung:
    
    
2
·
f
 
x
=
2
·
3
·
0,5
x
+
2
=
6
·
0,5
x
+
4
…in x-Richtung:
    
    
f
 
1
2
 
x
=
3
·
0,5
0,5x
+
2
Siehe auch

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