Was muss beachtet werden, wenn ein Funktionsgraph in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben wird?

Wird der Graph einer Funktion in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben, so ist die Reihenfolge der beiden Operationen für das Ergebnis entscheidend. Praktisch bedeutet das, eine geeignete Klammer zu setzen, wenn zuerst die Verschiebung erfolgt.
Beispiel
f
 
x
=
2
x
−
5
G
f
 soll mit Faktor 
1
3
 in y-Richtung gestreckt und um 3 LE nach oben verschoben werden.
a) Wie lautet der zugehörige Funktionsterm, wenn zuerst die Streckung, dann die Verschiebung erfolgt?
b) …bei umgekehrter Reihenfolge?
Lösung zu a)
1
3
·
f
 
x
 
+
 
3
=
1
3
·
2
x
−
5
+
3
=
1
3
·
2
x
−
5
3
+
3
=
1
3
·
2
x
+
4
3

Lösung zu b)
1
3
·
f
 
x
 
+
 
3
=
1
3
·
2
x
−
5
+
3
=
1
3
·
2
x
−
2
=
1
3
·
2
x
−
2
3
Erläuterung: da hier zuerst verschoben wird, benötigt man die eckige Klammer in der ersten Zeile. Diese Klammer bewirkt, dass zuerst 3 addiert wird, danach erst erfolgt die Multiplikation mit dem Streckungsfaktor.
Siehe auch

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