Wie bewirkt eine Veränderung des Funktionsterms f(x) eine Verschiebung des Graphen?

Sei Gf der Graph einer Funktion f und c > 0.
  • f(x) ± c
    bewirkt eine Verschiebung von Gf um c LE nach oben bzw. unten.
  • f(x ± c)
    bewirkt eine Verschiebung von Gf um c Einheiten nach links bzw. rechts. Man ersetzt also alle x-Variablen im Term durch (x + c) bzw. durch (x − c).
Beispiel
f
 
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach unten verschoben ist?
Lösung:
  • Verschiebung um 1 nach rechts
h
 
x
=
3
 
x
−
1
2
 
x
−
1
+
1
vereinfachen
=
3x
−
3
2x
−
1
  • Verschiebung um 1 nach unten
g
 
x
=
3x
2x
+
1
 
−
1
vereinfachen
=
3x
2x
+
1
−
2x
+
1
2x
+
1
=
x
−
1
2x
+
1
Siehe auch

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