Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen Gf zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
h ( x ) = | Gh geht aus Gf hervor durch |
f ( x + a ) | Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0) |
f ( x ) + a | Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0) |
a · f ( x ), a > 0 | Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung |
− f ( x ) | Spiegelung an der x-Achse |
f ( a · x ), a > 0 | Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung |
f ( −x ) | Spiegelung an der y-Achse |
Beispiel 1
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
Lösung: Wie man unten sieht, erhält man den Graphen von h, indem man den Graphen von f zunächst an der x-Achse spiegelt (setze also ein "Minus" vor den Funktionsterm) und anschließend um 2 Einheiten nach links verschiebt (ersetze x durch x + 2).
f ( x) → −f(x) → −f(x + 2) = h(x)
Beispiel 2
| = |
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| = |
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Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Lösung:
- mit Faktor 3 in y-Richtung strecken:
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- um 5,5 nach oben verschieben:
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- um 3 nach rechts verschieben:
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bemerkung: Den letzten Schritt könnte man auch an erster oder zweiter Stelle durchführen. Dagegen sind der erste und der zweite Schritt aufeinander abgestimmt. Vertauscht man sie (also erst nach oben verschieben, dann strecken), erhält man einen anderen Funktionsterm:
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Das folgende Video zeigt ein weiteres Beispiel:
Lernvideo
Wie geht Gh aus Gf hervor (verschieben, strecken, spiegeln)
Kanal: Mathegym
Beispiel 3
| = |
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| = |
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Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Lösung:
- mit Faktor 3 in y-Richtung strecken:
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- um 5,5 nach oben verschieben:
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- um 3 nach rechts verschieben:
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bemerkung: Den letzten Schritt könnte man auch an erster oder zweiter Stelle durchführen. Dagegen sind der erste und der zweite Schritt aufeinander abgestimmt. Vertauscht man sie (also erst nach oben verschieben, dann strecken), erhält man einen anderen Funktionsterm:
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
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kzo
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