Wie bestimmt man die Schnitt- und Berührpunkte zweier Graphen und welcher Spezialfall ist dabei zu beachten?

Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.

Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.

Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der beiden Parabeln p und q mit folgenden Gleichungen:
p
 
x
=
3
4
 
x
2
+
2x
−
10
q
 
x
=
1
4
 
x
2
+
1,5x
−
4
.
Lösung:
Zunächst setzt man die beiden Funktionsterme gleich und löst die quadatische Gleichung:
3
4
 
x
2
+
2x
−
10
=
1
4
 
x
2
+
1,5x
−
4
−
1
4
 
x
2
−
1,5x
+
4
1
2
 
x
2
+
0,5x
−
6
=
0
Lösung mit Mitternachtsformel:
a
=
0,5
    
b
=
0,5
    
c
=
−
6
x
1,2
=
−
b
 
±
 
b
2
−
4ac
2a
=
−
0,5
 
±
 
0,25
−
4
·
0,5
·
−
6
2
·
0,5
=
−
0,5
 
±
 
0,25
+
12
1
=
−
0,5
 
±
 
3,5
x
1
=
3
x
2
=
−
4
Lösung mit p-q-Formel:
1
2
 
x
2
+
0,5x
−
6
=
0
·
2
x
2
+
x
−
12
=
0
p
=
1
    
q
=
−
12
x
1,2
=
−
p
2
 
±
 
p
2
2
−
q
=
−
1
2
 
±
 
1
2
2
−
−
12
=
−
0,5
 
±
 
1
4
+
12
=
−
0,5
 
±
 
3,5
x
1
=
3
x
2
=
−
4

Schließlich setzt man die x-Werte in einen der beiden Funktionsterme ein, um den jeweiligen y-Wert des Schnittpunkts zu erhalten:
f
 
3
=
3
4
·
9
+
6
−
10
=
2,75
f
 
−
4
=
3
4
·
16
−
8
−
10
=
−
6
Beide Parabeln schneiden sich also in 
3
 
|
 
2,75
 und 
−
4
 
|
 
−
6
.
SCHNITTPUNKTE von Parabeln berechnen – Quadratische Funktionen gleichsetzen
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SCHNITTPUNKTE von Parabeln berechnen – Quadratische Funktionen gleichsetzen

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