Wann und wie löst man Textaufgaben zur Prozentrechnung mit einer Gleichung ("x-Ansatz")?

In manchen Aufgabenstellungen ist die Grundgleichung der Prozentrechnung nicht sofort anwendbar, z.B. wenn
  • der Grundwert unbekannt ist und mehrmals um bestimmte Prozentsätze erhöht oder verringert wird.
  • in einem Zahlenrätsel eine anfangs unbekannte Zahl mehrfach verändert wird.
  • Flüssigkeiten vermischt werden, die jeweils zu einem bestimmten Prozentsatz einen Inhaltsstoff enthalten.
In solchen Fällen kann man
  • eine Variable für die gesuchte Größe einführen, z.B. x,
  • eine Gleichung ("x-Ansatz") aufstellen, die zur Situation passt,
  • die Gleichung lösen und schließlich die Fragestellung beantworten.
Beispiel
Aylin denkt sich eine Zahl und lässt ihre Schwester Sara raten: "Wenn ich zu meiner Zahl 13 addiere und das Ergebnis um 75% verringere, kommen 50% der ursprünglichen Zahl heraus." Kannst du Sara helfen und Aylins ursprüngliche Zahl herausfinden?
Lösung:
  • Einführung einer Variable:
x: Ursprüngliche Zahl von Aylin
  • Aufstellen einer Gleichung:
Wenn Aylin zu ihrer Zahl 13 addiert, erhält sie 
x
+
13
.
Eine Verringerung um 75% ist eine Verringerung auf 25%, also lautet Aylins neue Zahl 
0,25
·
x
+
13
.
50% der urspünglichen Zahl sind 
0,5
·
x
.
Es gilt also die Gleichung: 
0,25
·
x
+
13
=
0,5
·
x
  • Lösen der Gleichung:
0,25
·
x
+
13
=
0,5
·
x
Ausmultiplizieren
0,25x
+
3,25
=
0,5x
−
0,25x
3,25
=
0,25x
:
0,25
x
=
3,25
:
0,25
x
=
13
Siehe auch

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