Was ist der Unterschied in der Berechnung zwischen '75% des Vorjahresgehalts' und '75% Steigerung zum Vorjahr'?

Verändert sich eine Größe, so kann man die Veränderung in Prozent ausdrücken. Der Anfangswert ist dabei der Grundwert (100%), die Differenz der Prozentwert.

Vergleicht man zwei Größen (mit derselben Einheit) miteinander, so kann man den Unterschied ebenfalls in Prozent ausdrücken. Welche der beiden Größen der Grundwert (100%) ist, geht aus der Fragestellung hervor (Signalwort "als"), die Differenz der beiden Größen ist der Prozentwert.

Beispiel 1
Klassenstärke heuer: 30 SchülerInnen; letztes Jahr: 28 SchülerInnen; berechne den Zuwachs (= Differenz) in Prozent.
Die Klassenstärke ist um 2 SchülerInnen angewachsen.. Die ursprüngliche Klassenstärke 
=
28 SchülerInnen
 ist der Grundwert.

Grundwert (GW)
=
28
Prozentwert (PW)
=
2
Prozentsatz (PS)
=
x (gesucht)

  • Gleichungsansatz
PS
·
GW
=
PW
x
·
28
=
2
x
=
2
:
28
=
0,071…
 
≈
 
7%
Die Klassenstärke ist um ca. 7% angewachsen.

  • Mit Dreisatz
28
≙
100%
:
14
2
≙
ca.
 
7%
(Erläuterung: es wird durch 14 geteilt, um von 28 auf 2 zu kommen.)

Im Video weitere Beispiele, mit Dreisatz (aber leicht anders) gelöst.
Prozentrechnen mit Dreisatz
Lernvideo

Prozentrechnen mit Dreisatz

Kanal: Mathegym Basics
Beispiel 2
Durch den Anstieg des Meeresspiegels hat eine kleine Pazifikinsel innerhalb von 50 Jahren 22% ihrer Fläche verloren. Inzwischen beträgt diese nur noch 1172 km². Wie groß war die Insel vor 50 Jahren?
Lösung:
Der Grundwert ist die Fläche vor 50 Jahren (entspricht 100%) und somit gesucht. Der Prozentsatz ist 
100%
−
22%
=
78%
 und der Prozentwert ist 1172 km².
PS
·
GW
=
PW
0,78
·
x
=
1172
:
0,78
x
=
1172
:
0,78
x
=
1502,5…
 
≈
 
1503 (km²)
Siehe auch

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