Was ist ein typischer mathematischer Fehlschluss bei veränderten Grundwerten?

Achte bei mehrschrittigen Rechnungen darauf, dass sich evtl. der Grundwert verändert hat. Vergrößert man z.B. einen Wert um 10% und verkleinert den neuen anschließend wieder um 10%, so kommt NICHT wieder der Anfangswert heraus, da der Grundwert bei der ersten Erhöhung ein anderer war als bei der zweiten Erhöhung.

Beispiel

Ein Mathelehrer schlägt seinem Sohn Juri vor: "Bist du damit einverstanden, dass sich dein Taschengeld ausnahmsweise für einen Monat um 100% erhöht - danach würde ich es aber wieder um 100% reduzieren?" Der Sohn willigt ein und freut sich auf die Extraportion Taschengeld. Worin liegt sein Denkfehler?

Nehmen wir an, er bekommt bislang 20€ pro Monat. Das ist der Grundwert. Eine Erhöhung um 100% bedeutet dann 100% vom Grundwert dazu, also doppelt so viel. Er bekäme also den einen Monat 40€ statt 20€. So weit, so gut!

Aber was bedeutet es, wenn das Taschengeld danach um 100% reduziert wird?

Juri denkt: "100% vom ursprünglichen Taschengeld, also 20€ weniger, also wieder so viel wie zuvor." In dem Fall hätte er tatsächlich gewonnen.

Der Vater wird ihm aber 100% vom dem neuen (und damit aktuellen) Taschengeld, also von den 40€, abziehen. Danach hätte er also gar kein Taschengeld mehr.

Juri hat also nicht bedacht, dass sich der Grundwert ändert. 100% Erhöhung bezog sich auf 20€, 100% Abzug dagegen auf 40€.

Siehe auch