Wie funktioniert die Multiplikation und Division von Quadratwurzeln und was versteht man unter teilweisem Radizieren?
Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also \[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]
Unter anderem ermöglicht diese Regel, Wurzeln teilweise zu radizieren. Sofern \(a\) nicht negativ ist, kann man den Faktor \(a^2\) unabhängig vom Faktor \(b\) radizieren:
\[ \sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b} \]Beispiel 1
Vereinfache:
| = | ? |
- - - - - - - - - - - - - - - - unter eine Wurzel fassen
| = |
- - - - - - - - - - - - - - - - teilweise radizieren
| = |
| = |
| = |
|
Beispiel 2
Radiziere teilweise:
| = | ? |
- - - - - - - - - - - - - Zerlege den Radikand in möglichst quadratische Faktoren:
| = |
| = |
| = |
| = |
- - - - - - - - - - - - - 4 radizieren:
| ; |
| = |
- - - - - - - - - - - - - 36 radizieren:
| = |
|
Weitere Beispiele (auch Brüche) siehe Video | : |
Lernvideo
Teilweise WURZELZIEHEN mit Brüchen – Teilweises Radizieren
Kanal: MathemaTrick
