Wie lauten die Rechenregeln für Quadratwurzeln und was bedeutet "teilweise radizieren"?

Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \]

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Beachte dabei: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern \(a\) nicht negativ ist, kann man den Faktor \(a^2\) unabhängig vom Faktor \(b\) radizieren:

\[ \sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b} \]
Beispiel 1
50
·
2
=
?
50
2
=
?
50
=
?
 
 
 
50
·
2
=
50
·
2
=
100
=
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
50
2
=
50
2
=
25
=
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
50
=
25
·
2
=
25
·
2
=
5
·
2
Beispiel 2
108
−
300
=
?
 
 
 
108
−
300
=
36
·
3
−
100
·
3
=
36
·
3
−
100
·
3
=
6
·
3
−
10
·
3
=
6
−
10
·
3
=
−
4
·
3
Beispiel 3
108
−
10
·
3
=
?
 
 
 
108
−
10
·
3
=
36
·
3
−
10
·
3
=
36
·
3
−
10
·
3
=
6
·
3
−
10
·
3
=
6
−
10
·
3
=
−
4
·
3
Beispiel 4
9
·
16
=
?
9
+
16
=
?
9
+
16
=
?
 
 
 
9
·
16
=
3
·
4
=
12
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
9
+
16
=
3
+
4
=
7
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
9
+
16
=
25
=
5
An diesem Beispiel sieht man sehr schön, dass √a
+
√b ≠ √(a+b)
Beispiel 5
1
2
·
3
7
·
2
3
·
14
=
?
1
2
 
3
7
·
2
3
 
14
=
1
2
·
2
3
·
3
7
·
14
Wurzeln zusammenfassen
=
2
2
·
3
·
3
·
14
7
kürzen
=
1
3
·
6
Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.

Ähnliche Themen