Wie funktioniert die Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln?

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Achtung: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Beispiel 1
Fasse zusammen:
2
 
3
−
3
 
2
+
3
−
2
 
2
Lösung:
2
 
3
−
3
 
2
+
3
−
2
 
2
=
- - - - - - - - - - - - - - - - - √3 - Terme zusammenfassen
3
 
3
−
3
 
2
−
2
 
2
;
3
 
3
−
3
 
2
−
2
 
2
- - - - - - - - - - - - - - - - - √2 - Terme zusammenfassen
3
 
3
−
5
 
2
Beispiel 2
Fasse zusammen:
18
−
3
+
5
 
2
−
6
 
32
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - teilweise radizieren:
2
·
9
−
3
+
5
 
2
−
6
 
2
·
16
=
3
 
2
−
3
+
5
 
2
−
24
 
2
=
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - √2 - Terme zusammenfassen
3
+
5
−
24
 
2
−
3
=
−
16
 
2
−
3
Beispiel 3
5
·
10
−
9
·
10
=
?
 
 
 
5
·
10
−
9
·
10
=
5
−
9
·
10
=
−
4
·
10
Siehe auch

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