Was sind Polstellen bei gebrochen-rationalen Funktionen und wie verhält sich der Graph in ihrer Umgebung?

Polstellen sind spezielle Definitionslücken. In der Umgebung einer Polstelle
  • wächst der Funktionswert betragsmäßig ins Unendliche
  • schmiegt sich der Graph folglich an eine senkrechte Asymptote an
Je nachdem, ob der Funktionswert sich links/rechts von der Polstelle gegen +∞ oder −∞ entwickelt, handelt es sich um eine Polstelle
  • mit Vorzeichenwechsel (+/− oder −/+) oder
  • ohne Vorzeichenwechsel(+/+ oder −/−).
Beispiel
Lies aus dem Graphen evtl. auftretende Null- und Polstellen ab und charakterisiere diese näher.
graphik
Da der Graph die x-Achse bei 
x
=
−
1
 schneidet, liegt hier eine Nullstelle vor.
Da der Graph sich bei 
x
=
−
2
 einer senkrechten Asymptoten annähert, liegt hier eine Polstelle vor. Links von der Asymptote geht der Graph "unendlich weit" nach unten (−∞), rechts davon ebenso (−∞). Also handelt es sich um eine Polstelle der Art −/−. Insbesondere liegt kein Vorzeichenwechsel (VZW) vor.
Siehe auch

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