Wie bestimmt man den Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion?

Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
  1. Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
  2. Vertausche dann x und y.
Beispiel
f
 
x
=
−
0,5x
+
1
9
.
Gib den Term der Umkehrfuktion 
f
−
1
 
x
 an.
  • Formelle Lösung
Löse die Gleichung nach x auf und vertausche am Ende x und y:
y
=
−
0,5x
+
1
9
−
1
9
y
−
1
9
=
−
0,5x
·
−
2
−
2y
+
2
9
=
x
x und y vertauschen
y
=
−
2x
+
2
9
f
−
1
 
x
=
−
2x
+
2
9
  • Intuitive Lösung
Der gegebene x-Wert wird in 
f
 
x
 zunächst mit −0,5 multipliziert, zum Ergebnis wird 
1
9
 addiert. Um diesen Prozess rückgängig zu machen (Umkehrfunktion), müsste man also mit dem Endergebnis folgendes machen: zuerst 
1
9
 wieder subtrahieren, das Ergebnis dann durch 
−
0,5
 teilen (oder mit -2 multiplizieren).
f
−
1
 
x
=
x
−
1
9
·
−
2
=
−
2x
+
2
9
Siehe auch

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